Ο αριθμός e

είναι ένας άρρητος αριθμός, συχνά καλείται και αριθμός του Όυλερ (Euler)

Ο παραπάνω αριθμός εμφανίζεται στο πρόβλημα του ανατοκισμού.

Ανατοκισμός ενός ποσού α με επιτόκιο τ% στο τέλος ενός χρονικού διαστήματος
είναι η διαδικασία όπου το ποσό α γίνεται α+α.τ όπου α.τ ο τόκος

Αν τα χρονικά διαστήματα είναι ν τότε το ποσό α γίνεται α(α+τ)^ν και να γιατί:

χρονικό διάστημα	αρχικό ποσό	τόκος	τελικό ποσό
1	α	α.τ	α+ατ=α(1+τ)
2	α(1+τ)	α(1+τ).τ	α(1+τ)+α(1+τ).τ= α(1+τ)²
3	α(1+τ)²	α(1+τ)².τ	α(1+τ)² +α(1+τ)².τ=α(1+τ)³
.....	....	....	....
ν	...	....	α(1+τ)^ν

Έστω κάποιος καταθέτει σήμερα μία νομισματική μονάδα π.χ. 1 € με επιτόκιο 100%

για ένα δεδομένο (οποιοδήποτε) χρονικό διάστημα, υπό την προϋπόθεση ότι η κατάθεση ανατοκίζεται
με επιτόκιο (100/ν)% σε κάθε ν-οστό κλάσμα του δεδομένου χρονικού διαστήματος της κατάθεσης

χρονικό διάστημα	αρχικό ποσό	επιτόκιο=1=100%	τελικό ποσό	Παρατηρήσεις
1 π.χ. 1 έτος	1	1	1(1+1)¹=2	Το ποσό διπλασιάστηκε
2 π.χ. 2εξάμηνα	1	1/2 1/2+1/2=1	1(1+1/2)²=2,25	αυξήθηκε και άλλο
3 π.χ. 3τετράμηνα	1	1/3 1/3 +1/3 +1/3=1	1(1+1/3)³=2,370	αυξήθηκε και άλλο
4 π.χ. 4τρίμηνα	1	1/4	1(1+1/4)⁴=2,441406	αυξήθηκε και άλλο
...	...	...	...	συνέχεια θα αυξάνεται;
12 π.χ. ανά μήνα	1	1/12	1(1+1/12)¹²=2,613035	συνέχεια θα αυξάνεται;
360 π.χ. ανά μέρα	1	1/360	1(1+1/360)³⁶⁰=2,7145	συνέχεια θα αυξάνεται;
1000			2,716923	η αύξηση είναι μικρή
10.000			2,718268	η αύξηση είναι μικρή
1000000			2,718280	η αύξηση είναι μικρή
ν→∞			e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352... το μέγιστο ποσό που μπορεί να εισπράξει κάποιος αν το 1 € το ανατοκίσει άπειρες φορές

δείτε το σε geogebra μαζί με τη γραφική παράσταση

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)