Β ερώτημα

Δίνεται η f(x)=x^3+x+1 και οι ευθείες  ελ :(3λ^2+1)x-y-2λ^3+1=0 ,  λ ανήκει  R

α) i) Να δείξετε ότι οι ευθείες  ελ  εφάπτονται στην Cf  για κάθε λ ανήκει  R και να βρείτε το σημείο επαφής.
ii) Να δείξετε ότι η εφαπτόμενη στο χ=1έχει με την Cf και άλλο κοινό σημείο το Κ(-2,-9)

β) i) Να δείξετε ότι ορίζεται η αντίστροφη της f και να βρείτε τnν τιμή της στο -1   

ii)  να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της Cf-1στο xο=-1

Να βάλετε τον δρομέα να έχει αύξηση 0,1
Να τον μετακινήσετε, 
μετακινείται το Α σημείο της Cf, 
αλλά ταυτόχρονα μετακινείται και 
το Α' που είναι συμμετρικό του Α ως προς την y=x
Βάλτε στο Α' ίχνος ενεργό για να αποτυπωθεί ο γεωμετρικός του τόπος
Μετακινείστε έτσι ώστε το Α' να έχει τετμημένη -1
 τότε και η τεταγμένη είναι -1άρα η τιμή στο -1 είναι -1
Για το β ii)
Βάλτε τα Α, Α' να ταυτίζονται,
Αποτυπώστε ένα ακόμα σημείο της εφαπτομένης της Cf στο -1
έστω το Κ, βρείτε το συμμετρικό του Κ ως πρός την y=x, έστω Κ'
Ενώστε τα Α, Κ' με μια ευθεία, αυτή είναι η ζητούμενη
Παραδοσιακά εργαστείτε με εξίσωση ευθείας που περνά απο τα Α, Κ'

Η άσκηση

a = -1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
b: y = (3.0 * a^(2.0) + 1.0) * x - 2.0 * a^(3.0) + 1.0
f(x) = x^(3.0) + x + 1.0
C = (-73.42799779363514, 45.88267169049103)
e = true
A': (f(a), a)
A: (a, f(a))
d = true