οικογένεια κύκλων και σχέση τους με ευθεία
Author: emilv

Η άσκηση: Δίνονται ε1:χ-ψ-8=0 και ο κύκλος C1: (χ-8)² +ψ²-16=0  που τέμνονται στα Μ , Ν
 και ο κύκλος C2: (χ-8)² +ψ²-16+t(χ-ψ-8)=0 
α) Βρείτε τα στοιχεία του κύκλου
β) ΝΔΟ  τα Μ και Ν  ανήκουν και στον κύκλο C2 για κάθε t
γ) Βρείτε τον γ.τόπο των κέντρων του κύκλου C2

πώς λειτουργεί: Κινείστε τον δρομέα t
 για το α) ερώτημα 
δουλέψτε παραδοσιακά και επαληθεύστε τα αποτελέσματα με διπλό κλίκ στο ρ και στο Κ (προβολή άλγεβρας)
σε ποιά τιμή του t ο μεταβλητός κύκλος ταυτίζεται με τον σταθερό κύκλο και την ευθεία;
Για το β) ερώτημα
 ΜΗΝ ΛΥΝΕΤΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ  Έστω Μ(α,β) τότε ισχύει α-β-8=0 και (α-8)2  +β2-16=0 
οπότε είναι πολύ εύκολο τώρα να επαληθεύσουμε τον κύκλο C2 
γ) ερώτημα  
αφού βρείτε την με παραδοσιακό τρόπο την ευθεία  x+y=8  γράψτε την στην γραμμή εισαγωγής και δείτε ότι το Κ κινείτε πάνω σε αυτή. 
Επίσης μπορείτε να δώσετε ενεργό ίχνος στο Κ

Η άσκηση

Πώς λειτουργεί

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
1. την ε1 απο την γραμμή εισαγωγής , τον c1 απο την εργαλειοθήκη.τα δίνω χρώμα να ξεχωρίζουν.
Κατόπιν τα όρισα ως σταθερά αντικείμενα (δεξί κλίκ σε αυτά -ιδιότητες -σταθερά)
2. Δρομέα t
3. Στην γραμμή εισαγωγής Κ=((16 - t) / 2, t / 2) για το κέντρο του C2 και 
1 / 2 sqrt(2 t² + 64) για την ακτίνα του.και Enter
Απο την Εργαλειοθήκη ΔΙΑΒΗΤΗΣ με κέντρο το Κ και ρ το μήκος της ακτίνας

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

A = Point(xAxis)
B = (8, 4)
c = Circle(A, B)
C = (9, 1)
D = (4, -4)
a = Line(C, D)
t = 15.4 (slider from -55 to 55, step 0.1)
Μ = Intersect(c, a, 1.0)
N = Intersect(c, a, 2.0)
Κ: ((16.0 - t) / 2.0, t / 2.0)
ρ: 1.0 / 2.0 * sqrt(2.0 * t^(2.0) + 64.0)
G = (-3, -5)
H = Point(Circle[G, ρ])
e = Segment(G, H)
f = Circle(Κ, e)
b = false
d = false
h: 1.0 / 2.0 * sqrt(2.0 * t^(2.0) + 64.0)
i = true